设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx,则A.f(x)在[a,b]上恒等_数学解答

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx,则
A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
选哪个

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解答

令F(x)=f(x)-g(x),根据条件,F(x)在[a,b]上连续且∫F(x)dx=0,则存在x1＜x2∈[a,b],使得F(x1)＞0,F(x2)＜0.所以存在x∈[x1,x2],使得F(x)=0.选C