已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相
已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相交于O,设∠AOA'为x,则x与∠A是有怎样的数量关系?试加以证明。
人气:494 ℃ 时间:2019-08-17 19:08:57
解答
x=3∠A
证明:做CD⊥AB于D,则∠BCD=∠B'CD=∠A;
所以,∠BCB'=2∠A;
又∠BCB'+∠B'CA=90°,∠ACA'+∠B'CA=90°;
所以,∠ACA'=2=∠A;
所以,x= ∠OCA' +∠A'=3∠A.
证毕.
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