已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．（1）证明：|c|≤1_数学解答

已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．
（1）证明：|c|≤1；
（2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；
（3）设a＞0，有-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）．

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解答

（1）证明：由条件当=1≤x≤1时，|f（x）|≤1，取x=0得：|c|=|f（0）|≤1，即|c|≤1．（2）证法一：依题设|f（0）|≤1而f（0）=c，所以|c|≤1．当a＞0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是增函数，于是g（-1）≤g（x）≤g（...