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数学
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如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( )
A. ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
B. ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
C. ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
D. ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
人气:407 ℃ 时间:2020-02-04 00:31:47
解答
如果a,b是正数,则根据均值不等式有:
a+b≥2
ab
,则(a+b)
2
≥4ab
如果c,d是正数,则根据均值不等式有:
c+d≥2
cd
; 则
cd≤
(c+d)
2
4
∵a,b,c,d满足a+b=cd=4,
∴2
ab
≤a+b=cd≤
(c+d)
2
4
当且仅当a=b=c=d=2时取等号.
化简即为:ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一.
故选A.
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