f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(f(-x))=f(-f(x))=-f(f(x))
∴f(f(x))为奇函数

g(x)为偶函数
∴g(-x)=g(x)
∴g(g(-x))=g(g(x))
∴g(g(x))为偶函数