如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．_数学解答

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A₁B₁C．然后以直线A₁C为对称轴，将△A₁B₁C轴对称变换，得△A₁B₂C，则A₁B₂与AB所成的∠α的度数为______度．

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解答

∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A₁B₁C，
∴∠BCB₁=45°，
∴∠ACB₂=180°-∠ACB-∠BCB₁=45°．
而∠B₂=∠B₁=∠B=90°-∠A=60°．
又∵∠α+∠A=∠B₂+∠ACB₂，
∴∠α=75°．