以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为1，则两个交点在到直线l的距离是1的直线m上．
则直线m到圆心O的距离是：1+3=4或3-1=2．
圆O与直线m相交，因而该圆的半径r的取值范围是2＜r＜4．
故答案是：2＜r＜4．