P是双曲线x29-y216=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN_数学解答

P是双曲线

=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

人气：485 ℃　时间：2019-11-01 14:24:48

解答

双曲线

=1中，如图：
∵a=3，b=4，c=5，
∴F₁（-5，0），F₂（5，0），
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=6，
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，
∴-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=6+1+2
=9．
故选D．