斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A、B两点,O为原点,使三角形ABO的面积最大,求l方程_数学解答

斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A、B两点,O为原点,使三角形ABO的面积最大,求l方程

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解答

k=1 y=x+b △ABO,底边AB的高h=|b|/√2 x^2/4+y^2/2=1 x^2+2y^2=4 x^2+2(x+b)^2=4 3x^2+4bx+2b^2-4=0 xA+xB=-4b/3,xA*xB=(2b^2-4)/3 (yA-yB)^2=(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=8(6-b^2)/9 AB^2=16*(6-b^2)/9 AB=(4/3)*√...