a+b+c=1（a>0,b>0,c>0）,求证：（1+a）（a+b）（1+c）>=8(1-a)(1-b)(1-c)已知：a+b+c_数学解答

a+b+c=1（a>0,b>0,c>0）,求证：（1+a）（a+b）（1+c）>=8(1-a)(1-b)(1-c)
已知：a+b+c=1（a>0,b>0,c>0）
求证：（1+a）（a+b）（1+c）>=8(1-a)(1-b)(1-c)

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解答

左式=(1+a)(1+b)(1+c) =(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c) =[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)] ≥2√(a+b)√(a+c)·2√(a+b)√(b+c)·2√(a+c)√(b+c) （由均值不等式） =8(b+c)(a+b)(a+c) =8(1-a)(1-b)(1-c)=右式...