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已知:a+b+c=0,abc=8,求证:1/a+1/b+1/c<0
人气:351 ℃ 时间:2020-04-08 09:41:33
解答
证明:欲证 1/a+1/b+1/c <0,
则 (ab+bc+ca)/abc <0,而
abc=8,故
只需 证明 ab+bc+ca <0;
而 a+b+c=0,则
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0;
得 ab+bc+ca = -1/2(a²+b²+c²);
而 abc=8,故a,b,c均不为零,
则 ab+bc+ca= -1/2(a²+b²+c²) <0显然成立;
故原结论成立.
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