在三角形ABC中,a,b,c为其三边长,且a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2,判断三角形为何种三角形_其他解答

在三角形ABC中,a,b,c为其三边长,且a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2,判断三角形为何种三角形

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解答

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2,
a^4+b^4+c^4-(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=0,
1/2*[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2]=0
a^2-b^2=0
b^2-c^2=0
c^2-a^2=0,a,b,c为其三边长,a>0,b>0,c>0
a=b=c
三角形为等边三角形