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数学
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如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.
人气:390 ℃ 时间:2020-02-15 14:15:38
解答
设一次函数解析式为y=kx+b,
则3=2k+b,
解得b=3-2k,
令y=0,得x=-
b
k
,则OA=-
b
k
.
令x=0,得y=b,则OB=b.
S
△AOB
=
1
2
×(-
b
k
)×b
=
1
2
×
(3−2k)
2
−k
=
1
2
×
4
k
2
−12k+9
−k
=
1
2
[(2
−k
-
3
−k
)
2
+24]≥12.
当k=-
3
2
是取等号.
所以,△AOB面积的最小值为12.
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