如图：连接OA、OB，
∵∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=60°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，∠OAB=∠OBD=60°
∴△AOC≌△BOD
∴正三角形和正六边形重合部分的面积=S_△OAB
∴重合部分为圆的

1

6

，两份为

1

3

，三份为

1

2

∴能二、三、六等分．
故答案为：二、三、六．