∵y=sin⁴x-cos⁴x
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）
=-cos2x，
又x∈[-

π

12

，

π

3

]，∴-

π

6

≤2x≤

2π

3

，
∴-

1

2

≤cos2x≤1，
∴-1≤-cos2x≤

1

2

．
∴函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小值是-1．
故选：A．