一道关于等差数列的选择题
若等差数列{a[n]}满足3a[8]=5a[13],且a[1]>0,则它的前n项和S[n]最大时,n的值为（ ）
（A)10 (B)11 (C)20 (D)21
人气：244 ℃ 时间：2020-08-31 08:54:04
解答
设首项a,公差为d,则3a(8)=5a(13）化为3（a+7d）=5(a+12d)
化简为2a=-39d
Sn=na+n(n-1)d/2
Sn+1=（n+1）a+(n+1)nd/2
Sn-1=(n-1)a+(n-1)(n-2)d/2
若Sn取最大值,则必有Sn≥Sn-1和Sn≥Sn+1同时成立,及
na+n(n-1)d/2≥（n+1）a+(n+1)nd/2.⑴
na+n(n-1)d/2≥（n-1)a+(n-1)(n-2)d/2.⑵
代入a,即可消去d(Sn能取到最大值,必有d≤0,d=0显然不成立,故有d
推荐
- 设等差数列{an}的公差是d，如果它的前n项和Sn=-n2，那么（ ） A.an=2n-1，d=-2 B.an=2n-1，d=2 C.an=-2n+1，d=-2 D.an=-2n+1，d=2
- 首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是（ ） A.83＜d≤3 B.d＜3 C.83≤d＜3 D.d＞83
- 等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n=（ ） A.9 B.10 C.11 D.不确定
- 已知等差数列{an}满足a(m-1)+a(m+1)-a²(m)-1=0,且m>1,则a1+a(2m-1)=?
- 等差数列的选择题,求详细过程
- （）全社会一致行动起来,（）维护和平,制止战争.关联词填空
- 比较大小 1/(tan(-13π/7)),1/(tan9π/8)
- 一批苹果,卖出总数的20%后,有运来40箱,这时的苹果与原来的比是28：25,这时的苹果多少箱
猜你喜欢
