sinA＝

3

5

＜

2

2

＝sin

π

4

，cosB＝

5

13

＜

1

2

＝cos

π

3

∴

π

3

＜B＜π，若A为锐角，则A＜

π

4

，∴cosA=

4

5

，sinB=

12

13

此时cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=−

4

5

×

5

13

+

3

5

×

12

13

＝

16

65

若A为钝角，则A＞

3π

4

，A+B＞π，不合要求
故答案为：

16

65