大物,水平转台上放置一质量 M=2kg 的小物块,物块与转台间的静摩擦
水平转台上放置一质量 M=2kg 的小物块,物块与转台间的静摩擦系 数 µ s=0.2,一条光滑的绳子一端系在物块上,另一端则由转台中心处的小 孔穿下并悬一质量 m=0.8kg 的物块.转台以角速度ω=4πrad/s 绕竖直中心 轴转动,求:转台上面的物块与转台相对静止时,物块转动半径的最大 值 rmax 和最小值 rmin.
人气:188 ℃ 时间:2020-05-26 03:11:35
解答
分析:(1)当物块的转动半径为最大值 rmax 时,物块有被甩离转台中心运动的趋势(即将滑动).
这时有 F拉+f摩大=M* ω^2 * rmax
且绳子拉力 F拉=mg
最大静摩擦力 f摩大=μs* Mg
得 mg+μs* Mg=M* ω^2 * rmax
所以最大的转动半径是 rmax=(mg+μs* Mg)/(M* ω^2)
即 rmax=(0.8*10+0.2*2*10)/ [ 2 * (4*3.14)^2 ]=0.038 米
(2)当物块的转动半径为最小值 rmin 时,物块有被拉往转台中心运动的趋势(即将滑动).
这时有 F拉-f摩大=M* ω^2 * rmin
且绳子拉力 F拉=mg
最大静摩擦力 f摩大=μs* Mg
得 mg-μs* Mg=M* ω^2 * rmin
所以最小的转动半径是 rmin=(mg-μs* Mg)/(M* ω^2)
即 rmax=(0.8*10-0.2*2*10)/ [ 2 * (4*3.14)^2 ]=0.013 米
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