已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),向量c=(1,0),若α≠kπ/2,β≠kπ且向量a∥向量（b_数学解答

已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),向量c=(1,0),若α≠kπ/2,β≠kπ
且向量a∥向量（b+c),求证：tanα=tanβ/2

人气：256 ℃　时间：2020-04-04 12:44:13

解答

题目有误,应该为“向量a=(sinβ,sinα),向量b=(cosβ,cosα)”
b+c=(cosβ+1,cosα)
因为a//b+c
所以sinα/sinβ=cosα/(cosβ+1)
sinα/cosα=sinβ/(cosβ+1)
tanα=[2sin(β/2)cos(β/2)]/[2cos^2(β/2)]=tan(β/2)