方程x+y+z=20共有______个正整数解.
人气:147 ℃ 时间:2019-11-09 19:30:22
解答
当x=1时,y+z=19,
此时y=1,2,…,18;
对应的z的值:z=18,17,…,1;
共有18组;
当x=2时,y+z=18;
此时y=1,2,…,17;
对应的z的值z=17,16,…,1;
共有17组;
…
当x=18,y=1,z=1;
共有1组解.
所以,方程的所有解为:
1+2+3+…+18=
×18×19=171.
故答案为171.
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