求证：一数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除,那么这个数也能被11整除数论初步当中的题目,_数学解答

求证：一数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除,那么这个数也能被11整除
数论初步当中的题目,

人气：164 ℃　时间：2020-06-25 17:41:01

解答

设任意n位的数为：AnAn-1…Ai…A2A1对于i为奇数：可分解为Ai*10^(i-1)=Ai*9…9+Ai,其中9…9为i-1(偶数)个9,而9…9/11的商的形式为909…09（可以另外证明）；对于i为偶数：可分解为Ai*10^i=Ai*10…01-Ai,其中10…01为...