32-1=8×1,
52-1=24=8×3,
72-1=48=8×6,
92-1=80=8×10,
…
(1)你发现了什么?
(2)用数学式子来说明结论是正确的.
人气:247 ℃ 时间:2020-01-25 18:20:33
解答
(1)n=1时,(2×1+1)
2-1=8×1;
n=2时,(2×2+1)
2-1=24=8×(1+2);
n=3时,(2×3+1)
2-1=48=8×(1+2+3);
n=4时,(2×4+1)
2-1=80=8×(1+2+3+4);
…
n=n时,(2n+1)
2-1=8×(1+2+3+…+n).
即发现的规律为:(2n+1)
2-1=8×(1+2+3+…+n);
(2)∵左边=(2n+1)
2-1=4n
2+4n+1-1=4n
2+4n,
右边=8×(1+2+3+…+n)=8×
=4n(n+1)=4n
2+4n,
∴左边=右边,
即(2n+1)
2-1=8×(1+2+3+…+n).
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