已知在三角形ABC中,AB等于2倍根号3,AC等于2,BC边上的高AD等于根号3,求BC的长
若有一个正方形的一边在AB上,另外两个顶点分别在AC和BC上,求正方形的边长
人气:487 ℃ 时间:2019-08-18 06:48:46
解答
①根据勾股定理:CD=√(2平方-根号3平方)=1
BD=√(2倍根号3的平方-根号的平方)=3
∴BC=CD+ BD=1+3=4
②因为 2倍根号3的平方+2平方=4平方 即 AB平方+AC平方=BC平方
∴△ABC是直角三角形(如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形)
在BC上取一点E,作EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分为为E和F
设EF=EG=AG=X 则CG=2-X
∵直角三角形CEG∽直角三角形BCA
∴ X:2倍根号3=2-X:2
解出:X=3-根号3
答:所求正方形的边长等于 3-根号3
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