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已知直线L:y=-1及圆C:x
2
+(y-2)
2
=1,若动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程为______.
人气:479 ℃ 时间:2020-04-20 06:36:27
解答
设动圆M的半径为r,
因为动圆M与圆C外切,所以|MC|=r+1,
又动圆M与L相切,所以点M到直线y=-1的距离为r,
那么点M到直线y=-2的距离也为r+1,
则动点M到直线y=-2的距离等于它到点C(0,2)的距离,
所以点M的轨迹是抛物线,其轨迹方程为x
2
=8y.
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