cos2x=2cos²x-1；sin2x=2sinx·cosx
f（x）=（1+cos2x+8sin²x）/sin2x=（2cos²x+8sin²x）/sin2x
= cosx/sinx+4sinx/cosx
令t= cosx/sinx
f(x)=t+4/t≥2√4=4（均值不等式）
当且仅当t=4/4t→t=2→cosx=2sinx时
,等号成立.故f（x）的最小值为4