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数学
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如图,已知DC⊥AC,DB⊥AB,点C,B为垂足,AC=AB,AD与BC相交于点O.
求证:AD⊥BC.
人气:420 ℃ 时间:2020-06-22 09:15:53
解答
证明:∵DC⊥AC,DB⊥AB,
∴∠ACD=∠ABD=90°
在Rt△ACD和Rt△ABD中
AD=AD
AC=AB
∴Rt△ACD≌Rt△ABD(HL)
∴∠1=∠2
在△ACO和△ABO中
AC=AB
∠1=∠2
AO=AO
∴△ACO≌△AOB(SAS)
∴∠AOC=∠AOB.
又∵∠AOC+∠AOB=180°
∴∠AOC=∠AOB=90°
∴AD⊥BC.
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