(sinx+cosx)^(1/x)极限问题
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?
不要用洛必达法则.
人气:140 ℃ 时间:2020-03-29 21:09:40
解答
(sinx+cosx)^(1/x)=[√2sin(x+π/4)]^(1/x)
={1+[√2sin(x+π/4)-1]}^(1/x)
令t=√2sin(x+π/4)-1,当x趋于0时,t趋于0
所以原式=(1+t)^(1/t)=e,
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限转化成(1+t)^(1/t)在t趋于0时的极限,所以极限为e
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