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数学
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设有抛物线C:y=-x
2
+
9
2
x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限.
(1)求k的值;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.
人气:234 ℃ 时间:2019-11-23 05:35:48
解答
(1)设点P的坐标为(x
1
,y
1
),则y
1
=kx
1
①
y
1
=-x
1
2
+
9
2
x
1
-4②
①代入②得x
1
2
+(k-
9
2
)x
1
+4=0.
∵P为切点,
∴△=(k-
9
2
)
2
-16=0得k=
17
2
或k=
1
2
.
当k=
17
2
时,x
1
=-2,y
1
=-17.
当k=
1
2
时,x
1
=2,y
1
=1.
∵P在第一象限,∴所求的斜率k=
1
2
.
(2)过P点作切线的垂线,其方程为y=-2x+5③
将③代入抛物线方程得x
2
-
13
2
x+9=0.
设Q点的坐标为(x
2
,y
2
).则x
2
+2=
13
2
∴x
2
=
9
2
,y
2
=-4,∴Q(
9
2
,-4)
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设有抛物线C:y=-x2+9/2x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限. (1)求k的值; (2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.
在第一象限内由原点作抛物线fx=x2-2x+4的切线,设切点为Q,求切线OQ与抛物线及Y轴所围图形的面积A.
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