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数学
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请问lim(x趋近于无穷大)x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的?
还有这是不是涉及到不穷大的比较啊?为什么书上只写了无穷小的比较呢?
人气:446 ℃ 时间:2020-03-30 12:16:09
解答
根据定义
lim(x→∞)x^(1/x)=[(x+dx)^(1/x+dx)-x^(1/x)]/dx
≈[(x+dx)^(1/x)-x^(1/x)]/dx
又∵(x+dx)^n≈x^n+nxdx
带入得
原式≈[x^(1/x)+dx-x^(1/x)]/dx=1
得证
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