∵在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

1+4−c2

4

＜0，
解得：

5

＜c＜3，
则最大边c的范围为（

5

，3）．
故选：B．