（1）∵抛物线y=2x²+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4），
代入得：

n=-2 18+3m+n=4

，
解得：

m=-4 n=-2

，
∴抛物线解析式为y=2x²-4x-2，对称轴为直线x=1；
（2）由题意得：C（-3，-4），二次函数y=2x²-4x-2的最小值为-4，
由函数图象得出D纵坐标最小值为-4，
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B与C坐标代入得：

3k+b=4 -3k+b=-4

，
解得：k=

4

3

，b=0，
∴直线BC解析式为y=

4

3

x，
当x=1时，y=

4

3

，
则t的范围为-4≤t≤

4

3

．