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数学
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在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F.求证:BM=MN=NC.
人气:106 ℃ 时间:2020-05-10 15:50:29
解答
证明:连接AM、AN,
在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,
又∵ME、NF分别垂直平分AB、AC,
∴AM=BM,AN=NC,
∴∠MBA=∠MAB=30°,∠NAC=∠NCA=30°,
∴∠MAN=60°,
在△ABM和△ANC中,
∵
∠B=∠C
AB=AC
∠BAM=∠CAN
,
∴△ABM≌△ANC,
∴AM=AN,
△AMN为等边三角形,
∴AM=MN=AN,
∴BM=MN=NC.
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