已知函数f（x）=1nx-a^2x^2 ax（a≥1）证明：f（x）在区间1到正无穷大上是减函数 2、当a=1时,证明函...已知_数学解答

已知函数f（x）=1nx-a^2x^2 ax（a≥1）证明：f（x）在区间1到正无穷大上是减函数 2、当a=1时,证明函...
已知函数f（x）=1nx-a^2x^2 ax（a≥1）证明：f（x）在区间1到正无穷大上是减函数 2、当a=1时,证明函数f（x）只有一个零点

人气：438 ℃　时间：2019-09-27 20:14:28

解答

1) f'(x)=1/x-2a^2x+a=(-2a^2x^2+ax+1)/x=(2ax+1)(-ax+1)/x<0,是减的．
2）a=1时,f'(x)=(2x+1)(-x+1)/x<0
f(x)在(1,正无穷)递减
所以最大值f(1)=0-1+1=0
所以f（x）恰好有一个零点