已知抛物线y=x的平方+2(k+3)x+2k+4 (1)求证:不论k为何值,它与x轴必有两个交点(2)设抛物线与x轴的交点为(a,_数学解答

已知抛物线y=x的平方+2(k+3)x+2k+4 (1)求证:不论k为何值,它与x轴必有两个交点
(2)设抛物线与x轴的交点为(a,0)(b,0),当k取何值时,a的平方+b的平方的值最小

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解答

△=4(k+3)²-4(2k+4)
=4(k²+4k+5)
=4(k+1)²+4>0
∴与x轴必有两个交点
2、a+b=-2(k+3)
ab=2k+4
a²+b²=(a+b)²-2ab=4k²+24x+36-4k-8
=4k²+20k+28
=4(k+5/2)²+3
当k=-5/2时有最小值3