设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为______．_数学解答

设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2^x+4^y的最小值为______．

人气：254 ℃　时间：2020-06-09 13:27:04

解答

根据复数的几何意义可得：|z-4i|=|z+2|表示平面内一点A到（0，4）的距离与到（-2，0）的距离相等，
所以点A的轨迹方程为：x+2y-3=0．
2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x+2y

．
故答案为：4

．