在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明：AP的平方=AB的平方-PB·PC_数学解答

在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明：AP的平方=AB的平方-PB·PC

人气：461 ℃　时间：2019-08-17 23:57:24

解答

作AD垂直于BC于点D
根据等腰三角形三线合一:BD=CD
Rt△ABD中：AB^2-AD^2=BD^2
Rt△ADP中：AP^2-AD^2=PD^2(勾股定理)
相减得：AB^2-AB^2=(BD+PD)(CD-PD)=BP*PC
AP的平方=AB的平方-PB·PC