作AD⊥BC交BC于D,
AB²=BD²+AD²（1）
AP²=PD²+AD²（2）
（1）-（2）得：
AB²-AP²=BD²-PD²,
∴AB²-AP²=（BD+PD）（BD-PD）,
∵AB=AC,∴D是BC中点,
∴BD+PD=PC,BD-PD=PB,
∴AB²-AP²=PB·PC.
证毕.