高中数学几何一道题!在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥ABCD,PD=a,PA=PC=(2^-2(根号二_数学解答

高中数学几何一道题!
在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥ABCD,PD=a,PA=PC=(2^-2(根号二))a
求在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径!要有过程

人气：191 ℃　时间：2020-05-12 19:41:25

解答

PD⊥ABCD,PA=PC,则P-ABCD关于平面PDB对称.
球心在PDB平面上.
球在PDB平面上的截面为直角三角形PDB的内切圆.
PD=a,DB=√2a,PB=√3a
r=(a+√2a-√3a)/2