已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，A_数学解答

已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2．求EC的长．

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解答

连接BE，则BE⊥AC．
∴BE²=AB²-AE²=8²-2²=60．
设FC=x，则BF=5x，BC=6x．
∵∠EFB=∠CEB，∠EBF=∠CBE，
∴△BEF∽△BCE，
∴

＝

，
∴BE²=BF•BC．
即60=5x•6x，
∵FC=x＞0，
∴x=

，
∴BC=6

．
∵EC²=BC²-BE²=12，
∴EC=2

．