令lgx=a,lgy=b,lgz=c
则x=10^a,y=10^b,z=10^c
则x^（lgx）=(10^a)^2,y^（lgy）=(10^b)^2,z^（lgz）=(10^c)^2
有x^（lgx）×y^（lgy）×z^（lgz）＝10则可转换为 10^(a^2 *b^2 *c^2)=10
即有a^2 *b^2 *c^2=1……………………1式
已知xyz＝10,则有10^(a+b+c)=10
即有 a+b+c=1……………………2式
且x,y,z>=1,则a=lgx>=0,同理a,b,c>=0……………………………3式
由123式可知,abc中必有一个为1,另两个为0
（原因：a^2+b^2+c^2=a2+b2+(1-a-b)2=2(a^2+b^2+ab+a+b)+1=1,所以a^2+b^2+ab+a+b=0,且a,b>=0,左边>=3ab+2根号ab>=0,Min时,a=b=0,c=1,abc三者等同）
所以对于x=10^a,y=10^b,z=10^c
x=1,y=1,z=10; 或x=10,y=1,z=1;或x=1,y=10,z=1.
所以x+y+z=12