已知函数f(2)=4 f(x)的导函数为f'(X)且f'(2)=5求f(X)反函数在X=4处的导数_数学解答

已知函数f(2)=4 f(x)的导函数为f'(X)且f'(2)=5求f(X)反函数在X=4处的导数

人气：450 ℃　时间：2019-08-08 18:47:30

解答

由题意：y=f(x),f(2)=4,f'(2)=5
设反函数为y=g(x),则有 g(4)=2
又f(g(x))=x
两边对X求导得：f'(g(x))g'(x)=1
X=4代入得：f'(g(4))g'(4)=1
即f'(2)g'(4)=1
即5g'(4)=1
所以有：g'(4)=1/5