若正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球O的体积为43π，则球心O到正方体的一个面ABCD的距离为（　　）A. 1B. 2C. _数学解答

若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球O的体积为4

π，则球心O到正方体的一个面ABCD的距离为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

人气：437 ℃　时间：2020-05-23 20:11:10

解答

设球O的半径为R，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，∵正方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，∴正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=3a．又∵球O的体积为43π，∴V=4π3•R3=43π，解得R=3，由此可得3a＝2R＝23，解得a=2．...