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已知函数f(x)=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1,求f(x)的值域
(1)求函数的值域;
(2)若不等式f(x)≥m对于x∈【0,π/2】都成立,求m的最大值
人气:458 ℃ 时间:2020-01-30 05:40:42
解答
答:
f(x)=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1
=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+sin²x+cos²x
=2(sinx+cosx)+(sinx+cosx)²
=(sinx+cosx+1)²-1
(1)设t=sinx+cosx∈[-√2,√2]
所以:f(x)=(t+1)²-1
对称轴t=-1,最小值-1
t=√2时取得最大值,最大值(√2)²+2√2=2√2+2
所以:f(x)的值域为[-1,2√2+2]
(2)0=m
所以:m的最大值为3
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