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数学
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若一个底面边长为
6
2
,棱长为
6
的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为( )
A. 72
2
π
B. 32
3
π
C. 9
2
π
D. 4
3
π
人气:191 ℃ 时间:2020-01-23 15:50:39
解答
由已知中中正六棱柱的底面边长为
6
2
,棱长为
6
则六棱柱底面截球所得的截面圆半径r=
6
2
球心到底面的距离,即球心距d=
6
2
根据球半径、截面圆半径,球心距构造直角三角形,满足勾股定理,
我们可得,六棱柱的外接球半径R=
3
∴六棱柱的外接球体积V=
4
3
πR
3
=4
3
π
故选D
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