这个是今年广州市中考题第24题,我栽在这道题第3问上了,现在给出我的答案：
首先从第1问可以得到c=1,从第二问可以得到a+b+1=0,下面计算第三问：
由题设知,0＜a＜1,
函数y=ax^2-(a+1)x+1与x轴的交点为A(1,0)和B(1/a,0),
与直线y=1交于C(0,1)和D((a+1)/a,1),
则AB=(1-a)/a,CD=(a+1)/a,
记△PAB的高h[AB],△PCD的高为h[CD],
则h[AB]+h[CD]=1（y=1与x轴之间的距离为1）,
显然△PAB与△PCD相似,
故h[AB]/h[CD]=AB/CD=(1-a)/(1+a),
解得h[AB]=(1-a)/2,h[CD]=(1+a)/2,
故S2=S△PAB=AB*h[AB]/2=(1-a)^2/4a,
S1=S△PCD=CD*h[CD]/2=(1+a)^2/4a,
则S1-S2=4a/4a=1,
也就是说,S1-S2为常数.