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定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(−
5
2
)=（　　）
A. -
1
2

B. -
1
4

C.
1
4

D.
1
2
人气：488 ℃　时间：2019-08-21 12:16:32
解答
∵f（x+2）=f（x）
∴函数f（x）的周期为T=2
∴f(−
5
2
) ＝f(−
1
2
)
又∵f（x）是R上的奇函数
∴f(−
1
2
) ＝−f(
1
2
)
又∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x）
∴f(
1
2
) ＝2×
1
2
×(1−
1
2
) ＝
1
2

∴f(−
5
2
) ＝f(−
1
2
)＝−f(
1
2
) ＝−
1
2

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