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数学
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定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则
f(−
5
2
)
=( )
A. -
1
2
B. -
1
4
C.
1
4
D.
1
2
人气:401 ℃ 时间:2019-08-21 12:16:32
解答
∵f(x+2)=f(x)
∴函数f(x)的周期为T=2
∴
f(−
5
2
) =f(−
1
2
)
又∵f(x)是R上的奇函数
∴
f(−
1
2
) =−f(
1
2
)
又∵当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x)
∴
f(
1
2
) =2×
1
2
×(1−
1
2
) =
1
2
∴
f(−
5
2
) =f(−
1
2
)=−f(
1
2
) =−
1
2
故选A
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