设|PF₁|=3x，|PF₂|=2x，
则3x-2x=2a=2，解得x=2．
∴△PF₁F₂的三边长分别为6，4，2

13

．
∵62+42＝(2

13

)2，∴∠F₁PF₂=90°．
∴△PF₁F₂的面积=

1

2

×6×4=12．
故选：B．