若△ABC的边a，b满足a2-12a+b2-16b+100=0，则第三边c的中线长m的取值范围为______．_数学解答

若△ABC的边a，b满足a²-12a+b²-16b+100=0，则第三边c的中线长m的取值范围为______．

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解答

a²-12a+b²-16b+100=0，则（a-6）²+（b-8）²=0，
∴a=6，b=8；
如图：设CO是对边AB的中线，延长CO至D点，使得DO=CO，并连接AD

，
又∵∠AOD=∠BOC，AO=BO，
∴AOD≌△BOC，
∴AD=BC，
在△CDA中
AC-AD＜CD=2CO＜AD+AC
即b-a＜CD＜a+b
∴2＜2CO＜14
∴1＜中线＜7