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数学
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△ABC中E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD与点D,求证:DE=
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(BC-AC).
人气:162 ℃ 时间:2019-08-17 15:48:05
解答
延长AD交BC于F,说明AC=CF,DE是△ABF的中位线.
∵CD平分∠ACB,AD⊥CD,
∴∠ACD=∠BCD,CD是公共边,∠ADC=∠FDC=90°,
∴△ADC≌△FDC(ASA)
∴AC=CF,AD=FD
又∵△ABC中E是AB的中点,
∴DE是△ABF的中位线,
∴DE=
1
2
BF=
1
2
(BC-CF)=
1
2
(BC-AC).
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