线性代数两个定理证明证明这两个定理：1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2）,则A的伴随阵的秩 a.=_数学解答

线性代数两个定理证明
证明这两个定理：
1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2）,则A的伴随阵的秩 a.=n,若秩A=n；b.=1,若秩A=n-1；c.=0,若秩A

人气：146 ℃　时间：2020-04-20 04:28:33

解答

你分也太少了····我打了好长时间的····
1,AB=O,因此B得列向量是方程Ax=0得解向量
而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个
因此,r(B) IAI=0 ====> AA*=O ====>A*的列向量是Ax=0的
解向量,同第一问中的证法,有r(A*)=1 {由伴随矩阵构成定义
得出} 综合有,r(A*)=1
(3) r(A)